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ko/기초 수학/진약수의 합.md

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+# 진약수의 합
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+$s(n)$은 양의 정수 $n$에 대한 모든 진약수의 합을 구하는 표현식이다. 여기서, 진약수는 자기 자신인 $n$을 제외한 $n$의 모든 약수를 의미한다.
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+$$ s(n) = \sum\_{d | n, d \neq n} {d} $$
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+예를 들면, $15$ 에 대한 진약수의 합은 $(1 + 3 + 5) = 9$ 이다.
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+진약수의 합은 정수론에서 매우 유용한 성질이며, 다음을 정의하는 데 사용할 수 있다:
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+- 소수(Prime Numbers)
+- 부족수(Deficient Numbers)
+- 과잉수(Abundant Numbers)
+- 완전수(Perfect Numbers)
+- 친화수(Amicable Numbers)
+- 불가촉수(Untouchable Numbers)
+- 진약수의 합 수열(Aliquot Sequence of a number)
+- 준완전수&근완전수(Quasiperfect & Almost Perfect Numbers)
+- 사교수(Sociable Numbers)
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+## 진약수의 합에 관한 사실들
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+- 1은 진약수의 합이 0인 유일한 수
+- 완전수는 진약수들의 합이 자기 자신이 되는 수
+- $pq$처럼 곱셈 형태인 [_준소수_](https://en.wikipedia.org/wiki/Semiprime)에 대한 진약수의 합은 $p + q + 1$ 이다 (p와 q는 1이 아닌 서로 다른 숫자인 상황을 가정)
+- 진약수의 합은 세계적으로 유명한 수학자 [Paul Erdős](https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%C5%91s)가 가장 좋아하는 조사 주제 중 하나
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+## 진약수의 합을 찾는 접근방식
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+### 1단계: _진약수 구하기_
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+$1$부터 $[\frac{n} 2]$까지의 모든 수를 반복하여, $n$을 나눌 수 있는지 확인하고, 분할할 수 있다면 진약수에 추가한다.
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+$[\frac{n} 2]$와 같은 상계를 가지는 이유는 $n$이 짝수인 경우, 가능한 진약수 중 가장 큰 진약수는 $\frac{n} 2 $이며, $n$이 홀수인 경우, 가능한 진약수 중 가장 큰 진약수가 $[\frac{n} 2]$보다 작다. 따라서, 상계를 만들어 계산하는 방법이 $1$부터 $n$까지 모든 수를 반복하는 방법보다 불필요한 계산을 줄일 수 있다.
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+### 2단계: _진약수 더하기_
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+이렇게 구한 합은 진약수의 합이다
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+## 구현
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+- [C#](https://github.com/TheAlgorithms/C-Sharp/blob/master/Algorithms/Numeric/AliquotSumCalculator.cs)
+- [Java](https://github.com/TheAlgorithms/Java/blob/master/src/main/java/com/thealgorithms/maths/AliquotSum.java)
+- [JavaScript](https://github.com/TheAlgorithms/JavaScript/blob/master/Maths/AliquotSum.js)
+- [Python](https://github.com/TheAlgorithms/Python/blob/master/maths/aliquot_sum.py)
+- [Ruby](https://github.com/TheAlgorithms/Ruby/blob/master/maths/aliquot_sum.rb)
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+## 출처
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+- [위키피디아 "진약수의 합" 항목](https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%84%EC%95%BD%EC%88%98%EC%9D%98_%ED%95%A9)
+- [Wikipedia "Aliquot sum" 항목](https://en.wikipedia.org/wiki/Aliquot_sum)
+- [GeeksForGeeks](https://www.geeksforgeeks.org/aliquot-sum/)