b tree

Author: imoyao

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 # 二叉树
 
 ## 概念
-二叉树是有限个结点的集合，这个集合或者是空集，或者是由一个根结点和两株互不相交的二叉树组成，其中一株叫根的做左子树，另一棵叫做根的右子树。
+二叉树（Binary tree）是有限个结点的集合，这个集合或者是空集，或者是由一个根结点和两株互不相交的二叉树组成，其中一株叫根的做“左子树”，另一棵叫做根的“右子树”。二叉树的分支具有左右次序，不能随意颠倒。
 ## 性质
-
-1. 在二叉树中第 i 层的结点数最多为2^(i-1)（i ≥ 1）
-2. 高度为 k 的二叉树其结点总数最多为2^k－1（ k ≥ 1）
+1. 在二叉树中第 i 层的结点数最多为 2^(i-1)（i ≥ 1）
+2. 高度为 k 的二叉树其结点总数最多为 2^k－1（ k ≥ 1）
 3. 对任意的非空二叉树 T ，如果叶结点的个数为 n0，而其度为 2 的结点数为 n2，则：n0 = n2 + 1
+## 分类
+### 满二叉树
+如果二叉树中除了叶子结点，每个结点的度都为 2，则此二叉树称为满二叉树。    
+![满二叉树](img/full-bin-tree.gif)
+
+满二叉树除了满足普通二叉树的性质，还具有以下性质：
+1. 满二叉树中第 i 层的节点数为 2^(n-1) 个。
+2. 深度为 k 的满二叉树必有 2^k-1 个节点 ，叶子数为 2^(k-1)。
+3. 满二叉树中不存在度为 1 的节点，每一个分支点中都两棵深度相同的子树，且叶子节点都在最底层。
+4. 具有 n 个节点的满二叉树的深度为 log2(n+1)。
+
+### 完全二叉树
+如果二叉树中除去最后一层节点为满二叉树，且最后一层的结点依次从左到右分布，则此二叉树被称为完全二叉树。 
+![完全二叉树示意图](img/wanquan-bin-tree.gif)   
+完全二叉树除了具有普通二叉树的性质，它自身也具有一些独特的性质，比如说，n 个结点的完全二叉树的深度为 ⌊log2n⌋+1。(符号为向下取整)
+
+对于任意一个完全二叉树来说，如果将含有的结点按照层次从左到右依次标号（如上图 a)），对于任意一个结点 i ，完全二叉树还有以下几个结论成立：
+当 i>1 时，父亲结点为结点 [i/2] 。（i=1 时，表示的是根结点，无父亲结点）
+如果 2*i>n（总结点的个数） ，则结点 i 肯定没有左孩子（为叶子结点）；否则其左孩子是结点 2*i 。
+如果 2*i+1>n ，则结点 i 肯定没有右孩子；否则右孩子是结点 2*i+1 。

Tree/B_tree/img/b-tree.jpg

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 ## 概念
 在计算机科学中，树（tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
 
+## 生活实例
+族谱
+
 ## 特点：
 
 - 每个节点都只有有限个子节点或无子节点；