964 done

Author: aQuaYi

Algorithms/0964.least-operators-to-express-number/least-operators-to-express-number.go

@@ -1,64 +1,33 @@
 package problem0964
 
-import (
-	"math"
-)
+// ref: https://leetcode.com/problems/least-operators-to-express-number/discuss/208376/python2-O(log-target)-chinese
+
+// 由于不能有括号，所以每一位（x进制）必须是由自己组成或者由下一位减自己余数组成,所以首先短除法求出每一位的余数
+// 在个位的时候，必须用x/x表示1，所以*2，但其它位不用，所以单独先提出
+// 正数表示时，可用自己+剩下的正数表示或者多加一个本位然后减去上一位的余数表示
+// 负数表示时，可用自己的余数加上剩下的正数表示或者用自己的余数+剩下的余数，但此时可以合并同级项减少运算符
+// 如在10进制下，86可表示为
+// 80 + 6 （6 为下一位正数表示
+// 80 + 10 - 4 （4 为下一位负数表示）
+// 100 - 20 + 6 （100-20为本位余数表示，6为下一位正数表示
+// 100 - 20 + 10 - 4 （100-20为本位余数表示，10 -4 为下一位余数表示
+// 在此时， 20 和 10注定为同一位且符号相反，可以省去两个符号（一个符号在该位用i 个符号表示（如100为第二位，所以表示为+10 * 10，用两个符号，在此时所有符号均带自己的正负号
+// 因为在前面算法中所有位都带自己的正负号，所以第一位应该减去自己的符号，所以总量减1
+// 或者在余数表示法中，加上一个更高位的减去自己表示本位余数
+// 所以此题归根结底还是考察对进制的理解而不是简单的理解bfs, dfs，那样复杂度远远高于此，但是是对惯性思维者的一种挑战
 
 func leastOpsExpressTarget(x int, target int) int {
-	//fmt.Println("-=-=-=-=-=-=-=-=-")
-	res := math.MaxInt64
-	helper(x, target, 0, &res)
-	return res
-}
-
-func helper(x, target, count int, res *int) {
-	//fmt.Println(target, count)
-	if count >= *res {
-		return
-	}
-
-	if target == x {
-		*res = min(*res, count)
-		//fmt.Println("-", *res)
-		return
-	} else if target < x {
-		*res = min(
-			*res,
-			count+min(
-				target*2-1,
-				1+(x-target)*2-1,
-			),
-		)
-		//fmt.Println("-", *res)
-		return
-	}
-
-	root := math.Log10(float64(target)) / math.Log10(float64(x))
-	base := int(math.Pow(float64(x), math.Floor(root)))
-	intRoot := int(math.Floor(root))
-
-	if base == target {
-		*res = min(*res, count+intRoot-1)
-		//fmt.Println("-", *res)
-		return
-	} else if base*x == target {
-		*res = min(*res, count+intRoot)
-		//fmt.Println("-", *res)
-		return
-	}
-
-	intRoot = max(intRoot, 1)
-	helper(x, target-base, count+intRoot, res)
-	if base*x-target < target {
-		helper(x, base*x-target, count+intRoot+1, res)
+	target, r := target/x, target%x
+	pos, neg := r*2, (x-r)*2 // 处理各位上的数
+
+	bit := 1
+	for target > 0 {
+		target, r = target/x, target%x
+		pos, neg = min(r*bit+pos, (r+1)*bit+neg), min((x-r)*bit+pos, (x-r-1)*bit+neg)
+		bit++
 	}
-}
 
-func max(a, b int) int {
-	if a > b {
-		return a
-	}
-	return b
+	return min(pos, bit+neg) - 1
 }
 
 func min(a, b int) int {
@@ -67,10 +36,3 @@ func min(a, b int) int {
 	}
 	return b
 }
-
-func abs(x int) int {
-	if x < 0 {
-		return -x
-	}
-	return x
-}

Algorithms/0964.least-operators-to-express-number/least-operators-to-express-number_test.go

@@ -13,6 +13,12 @@ var tcs = []struct {
 	ans    int
 }{
 
+	{
+		3,
+		6,
+		1,
+	},
+
 	{
 		3,
 		55125018,